M: a) Xét t/giác ABM và t/giác ACN

có: AB = AC (gt)

 $\hat{B}=\hat{C}$ (vì t/giác ABC cân)

  BM = CN (gt)

=> t/giác ABM = t/giác ACN (c.g.c)

b) Ta có: BM + MD = BD

   CN + ND = CD

Mà BM = CN (gt); MD = ND (gt)

=> BD = CD

Xét t/giác ABD và t/giác ACD

có: AB = AC (gt)

  $\hat{B}=\hat{C}$ (vì t/giác ABC cân)

 BD = CD (cmt)

=> t/giác ABD = t/giác ACD (c.g.c)

=> $\widehat{BAD}=\widehat{CAD}$ (2 góc t/ứng)

=> AD là tia p/giác của $\widehat{BAC}$

c) Xét t/giác MEB = t/giác NFC

có: $\widehat{BEM}=\widehat{CFN}=90^0$ (gt)

  BM = CN (gt)

    $\hat{B}=\hat{C}$ (vì t/giác ABC cân)

=> t/giác MEB = t/giác NFC (ch - gn)

d) Ta có: AB = AE + EB

 AC = AF + FA

mà AB = AC (gt); EB = FC (vì t/giác MEB = t/giác NFC)

=> AE = AF 

=> t/giác AEF cân tại A

=> $\widehat{AEF}=\widehat{AFE}=\genfrac{}{}{0ex}{}{180^0-\hat{A}}{2}$ (1)

T/giác ABC cân tại A
=> $\hat{B}=\hat{C}=\genfrac{}{}{0ex}{}{180^0-\hat{A}}{2}$ (2)

Từ (1) và (2) => $\widehat{AEF}=\hat{B}$

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

=> EF // BC

e) Xét t/giác AEH và t/giác AFH

có: AE = AF (cmt)

 $\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=90^0$ (gt)

 AH : chung

=> t/giác AEH = t/giác AFH (ch - cgv)

=> $\widehat{EAH}=\widehat{FAH}$ (2 góc t/ứng)

=> AH là tia p/giác của $\hat{A}$

Mà AD cũng là tia p/giác của $\hat{A}$

=> AH $\equiv$ AD 

=> A, D, H thẳng hàng

đăng ký kênh MrBeast