Xét tam giác DKC và tg BHA có H=K =90 độ

                                         DC=AB( hbh ABCD)

                                         ABH=CBK( hbh ABCD, AB//DC)

Suy ra tg DKC=tg BHA( ch-gn)

=> CK=AH( 2 cạnh t/ư)

Ta có : AH vg góc DB

           CK vg góc DB

=> CK//AH

Xét tg AKCH có CK//AH(cmt)

                          CK=AH( cmt)

=> AKCH là hbh( dấu hiệu nhận biết)

b) Ta có AKCH là hbh (cmt)

-> AC giao HK tại T Đ(TC)

mà I là  T Đ HK

->TD AC tại I (1)

Lại có ABCD là hbh (gt)

->AC giao BD tại T Đ (t c) (2)

Từ (1) và (2)

-> I là td BD 

-> IB=IK (đn)

a) Vì ABCD là hình bình hành 

=> AB = CD ( tính chất) 

AD//BC 

AB//CD 

AD = BC ( tính chất) 

BAD = BCD ( tính chất) 

Vì E là trung điểm AD 

=> AE = ED 

Vì F là trung điểm BC 

=> BF = FC 

Mà AD = BC 

AE = ED = BF = FC

Xét ∆ABE và ∆FCD ta có : 

AB = CD 

AE = BF (cmt)

BAD = FCD ( cmt)

=> ∆ABE = ∆FCD (c.g.c)

b) Vì E$\in$AD 

F $\in$BC 

Mà AD//BC 

=> ED//BF 

Mà ED = BF ( cmt)

=> EBFD là hình bình hành ( dấu hiệu nhận biết) 

b)Ta có O là giao của 2 đường chéo BD, AC của hbh ABCD.

do đó O là trung điểm BD và AC.(1)

Lại có DEBF là hbh(cmt) => EF giao BD tại trung điểm O của BD.(2)

Từ (1) và(2) suy ra BD,AC và EF đòng quy tại trung điểm O của m,ỗi đường.

a: Xét ΔABC có 

N là trung điểm của AB

M là trung điểm của AC

Do đó: NM là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: NM//BC và $NM=\frac{\mathrm{BC/2(1)}}{}$

Xét ΔGBC có 

P là trung điểm của GB

Q là trung điểm của GC

Do đó: PQ là đường trung bình của ΔGBC

Suy ra: PQ//BC và $PQ=\frac{\mathrm{BC/2}}{}\left(2\right)$

Từ (1) và (2) suy ra MN//PQ và MN=PQ

hay MNPQ là hình bình hành

a) Vì ABCD là hình bình hành nên AB = CD; AB // CD.

Mà hai điểm B, C lần lượt là trung điểm AE, DF.

Suy ra AE = DF; AB = BE = CD = CF.

Tứ giác AEFD có AE // DF (vì AB // CD); AE = DF (chứng minh trên).

Do đó tứ giác AEFD là hình bình hành.

b) Vì AEFD là hình bình hành nên AF cắt ED tại trung điểm mỗi đường.

Vì ABFC là hình bình hành nên AF cắt BC tại trung điểm mỗi đường.

Vậy ba trung điểm của AF, DE, BC trùng nhau.

Tứ giác ABFC có AB // CF (vì AB // CD); AB = CF (chứng minh trên).

Do đó tứ giác ABFC là hình bình hành.

Vậy ta chứng minh được hai tứ giác AEFD, ABFC là những hình bình hành.

Vì ABCD là hình bình hành nên ta có:

• Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O nên OA = OC, OB = OD.

• AB // CD nên AM // CN suy ra $\widehat{OAM}=\widehat{OCN}$ (hai góc so le trong).

Xét ∆OAM và ∆OCN có:

$\widehat{OAM}=\widehat{OCN}$ (chứng minh trên)

OA = OC (chứng minh trên)

$\widehat{AOM}=\widehat{CON}$ (hai góc đối đỉnh)

Do đó ∆OAM = ∆OCN (g.c.g).

Suy ra AM = CN (hai cạnh tương ứng)

Mặt khác, AB = CD (chứng minh trên); AB = AM + BM; CD = CN + DN.

Suy ra BM = DN.

Xét tứ giác MBND có:

• BM // DN (vì AB // CD)

• BM = DN (chứng minh trên)

Do đó, tứ giác MBND là hình bình hành.

a) Vì ABCD là hình bình hành nên AB = CD, AB // CD.

Mà E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD nên AE = BE, CF = DF.

Do đó AE = BE = CF = DF.

• Xét tứ giác AEFD có:

AE // DF (vì AB // CD);

AE = DF (chứng minh trên)

Do đó tứ giác AEFD là hình bình hành.

• Xét tứ giác AECF có:

AE // CF (vì AB // CD);

AE = CF (chứng minh trên)

Do đó tứ giác AECF là hình bình hành.

Vậy hai tứ giác AEFD, AECF là những hình bình hành. 

b) Vì AEFD là hình bình hành nên AD = EF.

Vì AECF là hình bình hành nên AF = EC.