a) MC = 2/5 DC nên DC = 5/2 MC = 5/2 . 10 = 25 cm.

Do đó, AB = CD = 25 cm.

Hình thang ABCM có hai đáy AB, CM và chiều cao BC = AD = 21 cm.

Diện tích hình thang ABCM bằng: (25 + 10) x 21 : 2 = 367,5 (cm²)

b) Hạ AH \(\perp\) BM, CK \(\perp\) BM.

Ta có \(\dfrac{S_{ABM}}{S_{BCM}}=\dfrac{AB}{MC}=\dfrac{5}{2}\) (vì cùng chiều cao, tỉ lệ diện tích bằng tỉ lệ hai đáy), do đó \(\dfrac{AH}{CK}=\dfrac{S_{ABM}}{S_{BCM}}=\dfrac{5}{2}\) (chung đáy, tỉ lệ diện tích bằng tỉ lệ hai chiều cao)

\(\dfrac{S_{AMN}}{S_{CMN}}=\dfrac{AH}{CK}=\dfrac{5}{2}\Rightarrow\dfrac{S_{CMN}}{S_{AMC}}=\dfrac{2}{7}\)

\(S_{AMC}=\dfrac{1}{2}\times AD\times MC=\dfrac{1}{2}\times21\times10=105\left(cm^2\right)\)

\(S_{CMN}=\dfrac{2}{7}\times105=30\left(cm^2\right)\)