a) Xét tứ giác DKMN có:

  góc KDN=góc DKM=góc DMN =90 độ 

 =)) tứ giác DKMN là hình chữ nhật

a: Xét ΔABC có

M,I lần lượt là trung điểm của CB,CA

=>MI là đường trung bình

=>MI//AB và MI=AB/2

mà MI=MK/2

nên MK=AB

MI//AB

AB vuông góc AC

=>MI vuông góc AC

Xét tứ giác AMCK có

I là trung điểm chung của AC và MK

=>AMCK là hình bình hành

mà AC vuông góc MK

nên AMCK là hình thoi

b: Xét tứ giác AKMB có

MK//AB

MK=AB

=>AKMB là hình bình hành

Vì tam giác ABC vuông cân tại A nên :

góc A=90độ  ,góc B=góc C=45độ

Vì EH ⊥ BC

⇒ góc GHE$\stackrel{}{}={{\mathrm{góc\; BHE=}}^{}}^{}{90}^0$

Vì FG ⊥ BC

⇒ góc CGF=góc HGF=90độ

Xét ΔCFG và ΔBEH có

$\begin{array}{c}\widehat{{\mathrm{GÓC\; AHE=góc\; CGF}}^{}}\stackrel{}{}={90}^0\left(cmt\right)\\ \text{CG = HB (gt)}\\ \hat{B}=\hat{C}={45}^0\left(cmt\right)\end{array}$

⇒ ΔCFG = ΔBEH (g.c.g)

⇒ EH = FG

Ta có :
$\begin{array}{c}\text{EH ⊥ BC}\\ \text{FG ⊥ BC}\end{array}$

⇒ EH // FG

Tứ giác EFGH có

$\{\begin{array}{c}\text{EH // FG}\\ \text{EH = FG}\end{array}$

⇒ Tứ giác EFGH là hình bình hành

mà $\widehat{H_2}={90}^0$

=) tứ giác EHGF là hcn (1)Vì EH ⊥ BC

⇒ $\widehat{H_1}=\widehat{H_2}={90}^0$

Vì FG ⊥ BC

⇒ $\widehat{G_1}=\widehat{G_2}={90}^0$

Xét ΔCFG và ΔBEH có

$\begin{array}{c}\widehat{H_1}=\widehat{G_1}={90}^0\left(cmt\right)\\ \text{CG = HB (gt)}\\ \hat{B}=\hat{C}={45}^0\left(cmt\right)\end{array}$

⇒ ΔCFG = ΔBEH (g.c.g)

⇒ EH = FG

Ta có: $\{\begin{array}{c}\text{EH ⊥ BC}\\ \text{FG ⊥ BC}\end{array}$

⇒ EH // FG

Tứ giác EFGH có

$\{\begin{array}{c}\text{EH // FG}\\ \text{EH = FG}\end{array}$

⇒ Tứ giác EFGH là hình bình hành

mà $\widehat{H_2}={90}^0$

⇒ Tứ giác EFGH là hình chữ nhật (1)

ΔBEH có $\widehat{H_1}+\hat{B}+\widehat{E_1}={180}^0$

⇒ ${90}^0+{45}^0+\widehat{E_1}={180}^0$

⇒ $\widehat{E_1}={180}^0-{90}^0-{45}^0$

⇒ $\widehat{E_1}={45}^0$

ΔBEH có $\widehat{E_1}=\hat{B}={45}^0$

⇒ ΔBEH cân tại H

⇒ HB = HE

mà HB = HG

⇒ HE = HG (2)

Từ (1), (2) ⇒ Tứ giác EFGH là hình vuông (hình chữ nhật có 2 cạnh kề bằng nhau là HÌNH VUÔNG)

Vì tứ giác OCAB có 
      góc CAB=góc ABO=gócBOC=90độ 

 =)) tứ giác OCAB là hình chữ nhật ( T/C)

Mà tia OA là tia phân giác của góc COB

 Nên tứ giác OCBA là hình vu