a) Ta có:

+) \(3^{34}>3^{30}=\left(3^6\right)^5=729^5\)(1)

+) \(5^{20}=\left(5^4\right)^5=625^5< 729^5\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

\(3^{34}>5^{20}\)

Vậy...

\(x^3-x^2-4x+4\\ =\left(x^3-x^2\right)-\left(4x-4\right)\\ =x^2\left(x-1\right)-4\left(x-1\right)\\ =\left(x-1\right)\left(x^2-4\right)\\ =\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x-2\right)\)

\(D=a\cdot b^2-\left(a+b\right)^2-1\)

Thay \(a=4;b=5\) được:

\(D=4\cdot5^2-\left(4+5\right)^2-1\\ D=4\cdot25-9^2-1\\ D=100-81-1\\ D=18\)

Vậy \(D=18\) tại \(a=4;b=5\)

Bạn kiểm tra lại đề bài nhé!

Bổ sung: Điều kiện n nguyên

Ta có:
\(n^4-2n^3-n^2+2n\\ =\left(n^4-n^2\right)-\left(2n^3+2n\right)\\ =n^2\left(n^2-1\right)-2n\left(n^2-1\right)\\ =\left(n^2-1\right)\left(n^2-2n\right)\\ =\left(n-1\right)\left(n+1\right)n\left(n-2\right)\\ =\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)

Nhận xét:

+) Vì n nguyên nên:

\(\left(n-2\right);\left(n-1\right);n;\left(n+1\right)\) là 4 số nguyên liên tiếp

⇒ Trong bốn số \(\left(n-2\right);\left(n-1\right);n;\left(n+1\right)\) luôn có một số chia hết cho 3 và hai số chẵn liên tiếp

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮3\\\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮8\end{matrix}\right.\)

Mà \(\left(3;8\right)=1\) nên:

\(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮\left(3\cdot8\right)=24\)

Vậy \(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮24\)

Đổi \(1680m=168000cm\)

Độ dài của mô hình cầu là:

\(168000:10000=16,8\left(cm\right)\)

Vậy...

\(1045:\left[215-\left(3x-24\right)\right]=5\\ \Rightarrow215-\left(3x-24\right)=1045:5\\ \Rightarrow215-\left(3x-24\right)=209\\ \Rightarrow3x-24=215-209\\ \Rightarrow3x-24=6\\ \Rightarrow3x=6+24\\ \Rightarrow3x=30\\ \Rightarrow x=30:3\\ \Rightarrow x=10\)

Vậy x=10

\(B = 1 . 3 + 5 . 7 + 9 . 11 + ... + 97 . 99\\\Leftrightarrow6B= 1 . 3 . 6 + 3 . 5 . ( 7 − 1 ) + 5 . 7 . ( 9 − 3 ) + ... + 97 . 99 . ( 101 − 95 )\)
\(\Leftrightarrow6B= 1.3 .6 + 3.5 .7 − 1.3 .5 + 5.7 .9 − 3.5 .7 + … + 97.99 .101 − 95.97 .99\\ \Leftrightarrow6B = 1 . 3 . 6 − 1 . 3 . 5 + 97 . 99 . 101\)
\(\Leftrightarrow6B = 18 − 15 + 9603 . 101\\ \Leftrightarrow6B = 969906\\\Leftrightarrow B = 161651\)

Vậy...

Sửa đề: Tìm giá trị nhỏ nhất...

\(D=\dfrac{1}{2}\left|x-1\right|+3\)

Nhận xét:

\(\left|x-1\right|\ge0,\forall x\\ \Rightarrow\dfrac{1}{2}\left|x-1\right|\ge0,\forall x\\ \Rightarrow\dfrac{1}{2}\left|x-1\right|+3\ge3,\forall x\\ \Rightarrow D\ge3,\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi:

\(x-1=0\\ \Rightarrow x=1\)

Vậy \(MinD=3\) tại \(x=1\)

Mình làm nhầm :(

Aren't -> isn't