a) Ta có:

\(p=n\left(n+2\right)⋮n\)

Do đó để \(p\) là số nguyên tố thì \(n< 2\) và \(n\ne0\)

Mà \(n\) là số tự nhiên nên \(n=1\)

Khi đó: \(p=1\cdot3=3\) (thỏa mãn)

Vậy...

Gọi số có hai chữ số là \(\overline{ab}\) 

Ta có:

\(a+5b⋮7\)

\(\Leftrightarrow10\left(a+5b\right)⋮7\)

\(\Leftrightarrow10a+50b⋮7\)

\(\Leftrightarrow10a+50b-49b⋮7\)

\(\Leftrightarrow10a+b⋮7\) hay \(\overline{ab}⋮7\) (đpcm)

Vậy...

Diện tích xung quanh của căn nhà là: 

\(2\times\left(25+6\right)\times5=310\left(m^2\right)\)

Diện tích trần nhà là:

\(25\times6=150\left(m^2\right)\)

Diện tích cửa ra vào là:

\(3\times15=45\left(m^2\right)\)

Diện tích hai cửa sổ là:

\(2\times\left(1\times1\right)=2\left(m^2\right)\)

Diện tích cần sơn là:

\(\left(310+150\right)-\left(45+2\right)=413\left(m^2\right)\)

Chi phí để sơn căn phòng là:

\(413:1,2\times30000=10325000\)

Vậy...

Mỗi phút bác Hoa đi được quãng đuòng là:

\(2:10=0,2\left(km\right)\)

Trong 25 phút bác Hoa đi được quãng đường là:

\(0,2\times25=5\left(km\right)\)

Đáp số: 5 km

\(\dfrac{7}{9}< \dfrac{9}{11}< \dfrac{11}{13}< \dfrac{13}{15}< \dfrac{15}{17}< \dfrac{17}{19}\)

\(A=\dfrac{1}{10000}+\dfrac{13}{10000}+\dfrac{25}{10000}+...+\dfrac{97}{10000}+\dfrac{109}{10000}\)

\(=\dfrac{1+13+25+...+97+109}{10000}\) (1)

Đặt \(B=1+13+25+...+97+109\)

Số số hạng của B là:

\(\left(109-1\right):12+1=10\) (số)

Giá trị của tổng B là:

\(B=\left(109+1\right)\times10:2=550\)

Thay vào A được:

\(A=\dfrac{550}{10000}=\dfrac{11}{200}\)

Gọi số tiền tiền lớp 5D thu được từ việc bán giấy vụn là \(x\) (đồng)

Ta có:

Trung bình cộng số tiền của bốn lớp là:

\(\dfrac{67000+84000+78000+x}{4}=\dfrac{229000}{4}+\dfrac{x}{4}=57250+\dfrac{x}{4}\)(đồng)

Số tiền lớp 5D thu được là:

\(x=57250+\dfrac{x}{4}+11000=68250+\dfrac{x}{4}\) (đồng)

Suy ra: \(x-\dfrac{x}{4}=68250\)

\(\dfrac{3}{4}x=68250\)

\(x=68250:\dfrac{3}{4}\)

\(x=91000\)

Vậy số tiền lớp 5D thu được là 91000 đồng

Ta có: 

\(\left\{{}\begin{matrix}AB=15\left(cm\right)\\BC=20\left(cm\right)\\AC=25\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)(giả thiết)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB^2+BC^2=15^2+20^2=225+400=625\left(cm\right)\\AC^2=25^2=625\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow AB^2+BC^2=AC^2\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\) vuông (theo định lý Pi-ta-go đảo)

Vậy \(\Delta ABC\) là tam giác vuông.

\(40\%\) của \(1\) giờ là \(24\) phút

\(25\%\) của \(5dm^3\) là \(1250cm^3\)