a) $7x+2=0$

$7x=-2$

$x=-\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{7}$.

b) $18-5x=7+3x$

$-5x-3x=7-18$

$-8x=-11$

$x=\genfrac{}{}{0ex}{}{11}{8}$.

a) Rút gọn $A=\genfrac{}{}{0ex}{}{(x-1{)}^2}{(x-1)(x+1)}=\genfrac{}{}{0ex}{}{x-1}{x+1}$.

b) Với $x=3$ thì $A=\genfrac{}{}{0ex}{}{3-1}{3+1}=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}$

Với $x=\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{2}$ thì $A=\genfrac{}{}{0ex}{}{-\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{2}-1}{-\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{2}+1}=5$

c) Ta có biến đối: $A=\genfrac{}{}{0ex}{}{x-1}{x+1}=1+\genfrac{}{}{0ex}{}{-2}{x+1}$.

Để biểu thức $A$ nguyên khi $\genfrac{}{}{0ex}{}{-2}{x+1}$ hay $x+1$ là ước của $-2$.

Do đó

Đối chiếu điều kiện ta thấy $x$ có giá trị $2;3;-1$ thì biểu thức $A$ nguyên.

a) Rút gọn $A=\genfrac{}{}{0ex}{}{(x-1{)}^2}{(x-1)(x+1)}=\genfrac{}{}{0ex}{}{x-1}{x+1}$.

b) Với $x=3$ thì $A=\genfrac{}{}{0ex}{}{3-1}{3+1}=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}$

Với $x=\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{2}$ thì $A=\genfrac{}{}{0ex}{}{-\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{2}-1}{-\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{2}+1}=5$

c) Ta có biến đối: $A=\genfrac{}{}{0ex}{}{x-1}{x+1}=1+\genfrac{}{}{0ex}{}{-2}{x+1}$.

Để biểu thức $A$ nguyên khi $\genfrac{}{}{0ex}{}{-2}{x+1}$ hay $x+1$ là ước của $-2$.

Do đó

Đối chiếu điều kiện ta thấy $x$ có giá trị $2;3;-1$ thì biểu thức $A$ nguyên.

a) Xét $\Delta KNM$ và $\Delta MNP$ có:

     $\widehat{MKN}=\widehat{NMP}=90^{\circ }$;

     $\hat{N}$ chung;

Suy ra $\Delta KNM\backsim \Delta MNP$ (g.g) (1)

Xét $\Delta KMP$ và $\Delta MNP$ có:

     $\widehat{MKP}=\widehat{NMP}=90^{\circ }$

    $\hat{P}$ là góc chung

Do đó $\Delta KMP\backsim \Delta MNP$ (g.g) (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\Delta KNM\backsim \Delta KMP$.

b) Theo câu a $\Delta KNM\backsim \Delta KMP$.

Từ đây ta có tỉ lệ thức: $\genfrac{}{}{0ex}{}{MK}{KP}=\genfrac{}{}{0ex}{}{NK}{MK}$

Nên $MK.MK=NK.KP$ hay $M{K}^2=NK.KP$

c) Từ câu b, ta tính được $MK=6$ cm.

Nên $S^{MNP}=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}MK.NP=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}.6.(4+9)=39$ cm${}^2$.

Ta có $x^2-4x+9=(x-2{)}^2+5⩾5$.

Suy ra $B=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{x^2-4x+9}=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{(x-2{)}^2+5}⩽\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{5}$.

Ta có $x^2-4x+9=(x-2{)}^2+5⩾5$.

Suy ra $B=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{x^2-4x+9}=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{(x-2{)}^2+5}⩽\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{5}$.