Theo đề bài, ta có điều kiện của X là: X$\in N^{\ast }$.

Giá bán 1 sản phẩm là 170 nghìn đồng, do đó giá bán Xsản phẩm là 170X (nghìn đồng), đây chính là doanh thu sau khi bán X sản phẩm. 

Tổng chi phí để sản xuất X sản phẩm là P = X2 + 30X + 3 300 (nghìn đồng).

Để có lãi thì doanh thu phải lớn hơn hoặc bằng chi phí sản xuất, do đó 170X ≥ P hay P ≤ 170X. Khi đó ta có: x2 + 30x+ 3 300 ≤ 170x

⇔ X2 + (30x – 170x) + 3 300 ≤ 0 

⇔ X2 – 140X + 3 300 ≤ 0, đây là một bất phương trình bậc hai một ẩn x. 

Tam thức bậc hai X2 – 140x+ 3 300 có hai nghiệm là x1 = 30, x2 = 110 và có hệ số a = 1 > 0. 

Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của Q sao cho tam thức Q2 – 140Q + 3 300 mang dấu “–” là (30; 110).