ΔABC vuông tại a 
mà AM là trung tuyến ( M là trung điểm của BC ) 
nên AM là góc BAC 
xét tứ giác AEDF 
có góc AED = 90 độ ( DE  ⊥ AB )
góc DEA = 90 độ ( DP  ⊥ AC )
góc EAF = 90 độ ( tam giác ABC vuông tại A )
=) AEDF là hình chữ nhật ( dấu hiệu nhận biết ) 
mà AD là phân giác góc EAF 
=) AEDF là hình vuông ( tính chất hình vuông ) 
b) 
có AEDF là hình vuông ( chứng minh trên ) 
=) góc AEF = 45 độ ( tính chất mình vuông )
=) góc AEF = góc ABC 
nên $EF$ // $BC$

a)
xét tứ giác ADME có
góc ADM = 90 độ (ND⊥AB)
góc MDA =90 độ ( ME⊥ AC)
góc DAE = 90 độ (ΔABC vuông tại a )
b) 
ta có AM là trung tuyến ΔABC vuông tại a( giả thuyết )
=) AM = 1/2 BC (tính chất đường trung tuyến trong ∆)
=) AM = MB = MC
XÉT ΔNBA 
có AM = MB ( CMT )
=) ΔMBA cân tại M 
mà MB⊥ AB ( theo đề bài ) 
=) MD là đường trung  tuyến 
=) D là trung điểm của AB 
ta có 
D là trung điểm của AB ( cmt ) 
I là trung điểm của IM ( theo đề bài ) 
AM ⊥ IM ( DM ⊥ AB )
=) tứ giác AMBI là hình thoi (dấu hiệu nhận biết ) 
 

a.Ta có: $AC\cap DB=N$ là trung điểm mỗi đường

$\to ABCD$ là hình bình hành

b.Từ câu a $\to AD//BC\to AQ//CP$

Mà $AP\perp BC\to AP\perp AD\to AP//CQ(\perp AD)$

$\to AQCP$ là hình bình hành

Mà $AP\perp PC\to APCQ$ là hình chữ nhật

$\to AC\cap PQ$ tại trung điểm mỗi đường

Do $N$ là trung điểm $AC$

$\to N$ là trung điểm $PQ$

$\to P,N,Q$ thẳng hàng

c.Vì $ABCD$ là hình bình hành

Để $ABCD$ là hình vuông $\to AB\perp BC,BA=BC\to \Delta ABC$ vuông cân tại $B$ 

a) 
xét tứ giác MCDN có 
MC // DN (gt)
MC = DN (gt)
suy ra tứ giác MCDN là hình bình hành 
MC =  CD = AB = BM 
-> MCDN là hình thoi 
b)
xét ∆ CMD
ta có : MND = 60 độ ( vì cặp góc đồng vị )
NMD = DMC = 120 độ = 60 độ
( chứng minh tứ giác trên là hình thoi )
suy ra ∆MND là ∆ đều
 MD = ND
AB = ND
suy ra : AB = MD
suy ra : tứ giác ABMD là hình thang
suy ra AM = BD ( hai đường chéo của hình thang )
AM cân BC tại (hai đường chéo kề cạnh )
xét ∆ AKD
KAD = KDA = 60 độ
suy ra : ∆ AKD là tam giác đều
KN là đường trung tuyến
suy ra N là trung điểm km đi qua I
KM đi qua l
AM , DB , KN đồng quy tại l

a)
ta có
góc BOR + góc BOP = 90 độ ( m,n vuông góc tại o )
góc ACP + góc BCP = 90 độ ( tính chất hình vuông )
=)) góc BOR = góc AOP
xét tam giác AOP và tam giác BCR
có góc AOP = BCR (cmd)
  BA = CB (tính chất hình vuông )
  góc PAC = GÓC PBO (tính chất hình vuông )
=)) tam giác AOP = tam giác BOR ( g - c - g )
b) chứng minh 
ta có m,n  tại o ( theo đề bài ) 
mà o là giao điểm của 2 đường chéo
-> o là trung điểm của m,n (tính chất hình vuông)
=) OR = OP = OS = OQ
c) chứng minh
ta có
OR + OS = RS ( O là trung điểm )
OP + OQ = PQ ( O là trung điểm )
mà OR + OS = OP = OQ ( chứng minh trên )
=) RS = PQ
xét hình vuông PRQS
có RS = PQ ( chứng minh trên )
  RS vuông PQ tại O ( m,n vuông góc tại o lần lượt là R , S , P , Q)
=) PRQS là hình vuông ( dấu hiệu nhận biết )