Vì ABCD là hcn => BC//AD mà $CI\in BC$ => CI//AD => AICD là hình thang

Ta có ^ADC=90

=> AIDC là hình thang vuông

b/

$AK=\genfrac{}{}{0ex}{}{AD}{2};CI=\genfrac{}{}{0ex}{}{BC}{2};AD=BC\Rightarrow AK=CI$

$AK\in AD;CI\in BC$ mà AD//BC => AK//CI

=> AICK là hình bình hành (Tứ giác có cặp cạnh đối // và = nhau thì tứ giác đó là hình bình hành)

c/

Gọi O là giao của AC và BD => O là trung điểm của AC và BD (AC và BD là hai đường chéo HCN)

Nối KI ta có 

AK=DK; BI=CI => KI là đường trung bình của HCN ABCD => KI//CD

Xét tg ACD có

AK=DK

KI//DC

=> KI đi qua trung điểm O của AC (trong 1 tg đường thẳng đi qua trung điểm của 1 cạnh // với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh còn lại)

=> AC, BD, KI cùng đi qua O