Gọi số tự nhiên đó là a (a thuộc N*) 

Vì a chia cho 21 dư 2 nên a-2 chia hết cho 21 => a-2+21 chia hết cho 21

                                                                       Hay a+19 chia hết cho 21                            (1)

Vì a chia cho 12 dư 5 nên a-5 chia hết cho 12 =>a-5+24 chia hết cho 12 

                                                                       Hay a+19 chia hết cho 12                            (2)

Từ (1) và (2)=> a+19 chia hết cho BCNN(21;12)

Ta có: 21=3.7

           12=22.3

=>BCNN(21;12)=22.3.7=84

=> a+19 chia hết cho 84
thì biểu diễn a+19 qua tích của 1 số K bất kì nhân với 84
=> a+19=84k (K thuộc N*)
 

 a      =84(k-1+1)-19

     a      =84(k-1) + [84-19]

     a       =84(k-1) + 65

=> a chia cho 84 thì dư 65

 Vậy số tự nhiên chia cho 21 dư 2;chia cho 12 dư 5 thì chia cho 84 dư 65

Chiều rộng của thửa ruộng là: 60 :2 =30 (m)
Diện tích của thửa ruộng là :60 *30=1800 (m²)

1 m² thu được số kg thóc là: 70: 100= 0.7 (kg)

Số kg thóc thu hoạch trên cả thửa ruộng là: 0.7*1800= 1260 (kg)