Gọi số cần tìm là \(\overline{ab}\) theo đề bài

\(\overline{3ab3}+\overline{ab}=3322\)

\(\Rightarrow3003+10x\overline{ab}+\overline{ab}=3322\)

\(\Rightarrow11x\overline{ab}=319\Rightarrow\overline{ab}=319:11=29\)

\(3A=\dfrac{1}{3}+\dfrac{2}{3^2}+\dfrac{3}{3^3}+...+\dfrac{100}{3^{100}}\)

\(2A=3A-A=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+...+\dfrac{1}{3^{100}}-\dfrac{100}{3^{101}}\)

Ta thấy 100 số hạng đâug tiên tạo thành 1 cấp số nhân số công bội \(q=\dfrac{1}{3}\)

\(\Rightarrow2A=\dfrac{\dfrac{1}{3}\left(1-\dfrac{1}{3^{100}}\right)}{1-\dfrac{1}{3}}-\dfrac{100}{3^{101}}=\)

\(=\dfrac{1-\dfrac{1}{3^{100}}}{2}-\dfrac{100}{3^{101}}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2.3^{100}}-\dfrac{100}{3^{101}}\)

\(\Rightarrow2A< \dfrac{1}{2}\Rightarrow A< \dfrac{1}{4}\)

Gọi vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là x

Gọi vận tốc của dòng nước là y

Ta có hệ PT

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{160}{x+y}+\dfrac{160}{x-y}=9\left(1\right)\\\dfrac{5}{x+y}=\dfrac{4}{x-y}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Từ (2) \(\Rightarrow\dfrac{5}{x+y}=\dfrac{4}{x-y}=\dfrac{5+4}{2x}=\dfrac{9}{2x}\)

\(\Rightarrow10x=9x+9y\Leftrightarrow x=9y\)

Thay vào (1)

\(\Rightarrow\dfrac{160}{9y+y}+\dfrac{160}{9x-y}=9\Leftrightarrow\dfrac{16}{y}+\dfrac{20}{y}=9\)

\(\Leftrightarrow9y=36\Rightarrow y=4\)

\(\Rightarrow x=9y=9.4=36\)

Số tiền mua 4,5 m vải hoa nhiều hơn số tiền mua 1,5 m vải xanh là

50000x3=150000

Giá tiền của 2 m vải xạnh là

150000-80000=70000 đồng

Giá tiền 1 m vải xanh là

70000:2=35000 đồng

Giá tiền 0,5 m vải xanh là

35000:2=17500 đồng

Giá tiền 1,5 m vải hoa là

17500+50000=67500 đồng

Giá tiền 1 m vải hoa là

67500:1,5=45000 đồng

Xét tg vuông BCD có

\(AC^2=AB.AD\) (Trong tg vuông bình phương đường cao hạ từ đỉnh góc vuông bằng tích giữa hai hình chiếu của 2 cạnh góc vuông trên cạnh huyền) (1)

Xét tg vuông ABC có

\(AC^2=CH.BC\) (Trong tam giác vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giữa hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền) (2)

Xét tg vuông ACD có

\(AC^2=DC^2-AD^2\) (Pitago) (3)

Từ (1) (2) (3) \(\Rightarrow AB.AD=CH.BC=DC^2-AD^2\left(dpcm\right)\)

a/

Gọi d là ước chung của 2n+1 và 3n+1 nên

\(2n+1⋮d\Rightarrow3\left(2n+1\right)=6n+3⋮d\)

\(3n+1⋮d\Rightarrow2\left(3n+1\right)=6n+2⋮d\)

\(\Rightarrow6n+3-\left(6n+2\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\)

Điều đó chứng tỏ rằng 2n+1 và 3n+1 là 2 số nguyên tố sánh đôi

Các câu b;c;d làm tương tự

Đề bài sai phải sửa thành "Phân giác AD, đường trung tuyến BM cắt nhau tại O..." a/ tg ABO = tg ACO; BO=CO

a/

Xét tg ABO và tg ACO có

AB=AC (cạnh bên tg cân)

\(\widehat{OAB}=\widehat{OAC}\) (gt)

cạnh AO chung

=> tg ABO = tg ACO (c.g.c) => BO=CO

b/ Xét tg AOM và tg CEM có

MA=MC (gt)

MO=ME (gt)

\(\widehat{AMO}=\widehat{CME}\) (góc đối đỉnh)

=> tg AOM = tg CEM (c.g.c) 

\(\Rightarrow\widehat{OAM}=\widehat{ECM}\) Hai góc trên ở vị trí so le trong

=> CE//AD

Nếu trong các xe chở 20 tấn dỡ ra 1 xe thì số tấn còn thừa là

20+8=28 tấn

Mỗi xe chở 22 tấn chở hơn mỗi xe chở 20 tấn là

22-20=2 tấn

Số xe chở 22 tấn là

28:2=14 xe

Tổng số xe là

14+1=15 xe

Số tấn lương thực có là

14x22=308 tấn

Ta nhận thấy

\(-x^2+2x-2=-\left[\left(x^2-2x+1\right)+1\right]\)

Ta có

\(x^2-2x+1\ge0\Rightarrow\left(x^2-2x+1\right)+1\ge1\)

\(\Rightarrow-\left[\left(x^2-2x+1\right)+1\right]\le-1\)

\(\Rightarrow PT\Leftrightarrow8x-4=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

\(a-b=2\left(a+b\right)=\dfrac{a}{b}\)

Từ \(a-b=2\left(a+b\right)\Leftrightarrow a-b=2a+2b\)

\(\Leftrightarrow a=-3b\)

Từ \(a-b=\dfrac{a}{b}\) Thay \(a=-3b\)

\(\Rightarrow-3b-b=\dfrac{-3b}{b}=-3\Rightarrow b=\dfrac{3}{4}\)

\(\Rightarrow a=-3b=-\dfrac{3.3}{4}=-\dfrac{9}{4}\)