Nửa đêm hôm qua đến nửa đêm hôm nay bằng 1 ngày tức `24` giờ

Ta có sơ đồ: 

Thời gian từ nửa đêm qua đến bây giờ: `3` phần

Thời gian từ bây giờ dến nửa đêm nay: `5 ` phần

Tổng số phần bằng nhau là: 

`3+5 = 8` (phần)

Bây giờ là: 

`24 : 8` x `3 = 9` giờ

\(2^{x+2}-2^x=69\)

`<=> 2^x . 2^2 - 2^x . 1 = 69`

`<=> 2^x . 4 - 2^x . 1 = 69`

`<=> 2^x . (4-1) = 69`

`<=> 2^x . 3 = 69`

`<=> 2^x = 23`

(Đề sai)

-----------------------

Cấp 3: 

`x =` \(log_223\)

Diện tích sân nhà bà Thu là: 

`15` x `9 = 135 (m^2)`

Diện tích viên gạch là: 

`0,6` x `0,6 = 0,36` (m^2)

Số viên gạch bà Thu cần dùng là: 

`135 : 0,36 = 375` (viên)

Số thùng gạch bà Thu cần mua là: 

`375 : 5 = 75` (thùng)

Đáp số: `75` thùng

`D = x^2 + 2x + y^2 - 4y + 2028`

`= x^2 + 2x + 1 + y^2 - 4y + 4 +2023`

`= (x+1)^2 + (y-2)^2 + 2023`

Do \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)^2\ge0\\\left(y-2\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\) `=>  (x+1)^2 + (y-2)^2 + 2023 ≥ 2023`

Dấu = xảy ra khi: 

\(\left\{{}\begin{matrix}x+1=0\\y-2=0\end{matrix}\right.=>\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=2\end{matrix}\right.\)

Vậy \(D_{min}=2023< =>\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=2\end{matrix}\right.\)

Nếu xóa đi chữ số 6 thì được số mới kém số ban đầu là 10 lần và 6 đơn vị

Hay: Số ban đầu `= 10` x số mới `+ 6`

`=>` Số ban đầu - Số mới `= 10` x Số mới `+ 6 -` Số mới `= 9` x Số mới + 6

Theo bài ra ta có số mới kém số ban đầu là `4461` đơn vị

`=> 9` x Số mới `+ 6 = 4461`

`=>` Số mới x `9 = 4455`

`=>` Số mới `= 495`

Vậy số cần tìm là `4956`

Có thể làm theo cách sau, bạn nhóm cặp nào cũng được và áp dụng HĐT nhé: 

`[(a-b)+c]^2`

`= (a-b)^2 + 2(a-b)c + c^2`

`= a^2 - 2ab + b^2 + 2ac - 2bc + c^2`

`= a^2 + b^2 + c^2 - 2ab - 2bc + 2ac`

`(a-b+c)^2 `

`= a^2 + b^2 + c^2 + 2a(-b) + 2ac + 2(-b)c`

`= a^2 + b^2 + c^2 - 2ab + 2ac - 2bc`

`a^3 + b^3 + c^3 = 3abc`

`=> a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = 0`

`=> (a+b)^3 - 3ab(a+b) + c^3 - 3abc = 0`

`=> (a+b)^3 + c^3 - 3ab(a+b+c) = 0`

`=> (a+b+c)[(a+b)^2 - (a+b).c + c^2] - 3ab(a+b+c) = 0`

`=> (a+b+c)[(a+b)^2 - (a+b).c + c^2- 3ab] = 0`

`=> (a+b+c)(a^2 + 2ab + b^2 -ac - bc + c^2 - 3ab) = 0`

`=> (a+b+c)(a^2 + b^2 + c^2 -ac - bc - ab) = 0`

`=>` \(\left[{}\begin{matrix}a+b+c=0\\a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0\end{matrix}\right.\)

Xét `a+b+c = 0` thì: 

P = \(\left(1+\dfrac{a}{b}\right)\left(1+\dfrac{b}{c}\right)\left(1+\dfrac{c}{a}\right)=\dfrac{a+b}{b}.\dfrac{b+c}{c}.\dfrac{c+a}{a}\)

= \(\dfrac{-b-c+b}{b}.\dfrac{-a-c+c}{c}.\dfrac{-a-b+a}{a}=\left(-\dfrac{c}{b}\right)\left(-\dfrac{a}{c}\right)\left(-\dfrac{b}{a}\right)\)

= `-1`

Xét `a^2 + b^2 + c^2 - ab - ac - bc = 0`

Ta có:  `a^2 + b^2 + c^2 - ab - ac - bc`

`= 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2ab - 2ac - 2bc`

`= (a^2 - 2ab + b^2) + (b^2 - 2bc + c^2) + (a^2 - 2ac + c^2) `

`= (a-b)^2 + (b-c)^2 + (a-c)^2 ≥ 0`

Hay `a^2 + b^2 + c^2 - ab - ac - bc  ≥0`

`=> a^2 + b^2 + c^2  ≥ ab + ac + bc`

Dấu = xảy ra khi: \(\left\{{}\begin{matrix}a=b\\b=c\\c=a\end{matrix}\right.\) `<=> a = b = c` thì: 

`P = (1+1)(1+1)(1+1) = 8`