a) Xét t/giac IOE và IOF có:

góc E =góc F = 90 độ (gt)

OI chung

góc EOI = góc FOI (OM là tia p/giac)

Vậy t/giac IOE = tgiac IOF (ch-gn)

b) tgiac IOE = IOF (cmt)

=>OE = OF

Gọi H là giao điểm của Om và EF

Xét tgiac OHE và OHF có 

OE=OF(cmt)

góc EOH = góc FOH ( Om là pgiac)

OH chung

Do đó tgiac OHE =OHF (c.g.c)

=>góc OHE = góc FHO (2 góc t/ứng)

Mà góc OHE + góc FHO = 180 độ nên góc OHE = FHO = 90 độ 

Vậy EF vuông góc Om 

Kẻ IE vuông góc AD

Gọi Ax là tia đối cúa tia AB

Vì góc BAC và CAx là 2 góc kề bù mà góc BAC = 120 độ nên góc CAx = 60 độ(1)

Ta có AD là tia phân giác của góc BAC =>góc DAC = 1 phần 2 góc BAC = 60 độ(2)

Từ (1) và (2) suy ra AC là tia p/giac của góc DAx

=>IH = IE(3)

Vì DI là tia p/giac của góc ADC nên IK = IE (4)

Từ (3) và (4) => IH = IK

D thuộc phân giác của góc A

DH vuông góc AB:DK vuông góc AC=>DH=DK

C là trung điểm của BC

Xét tam giác BGD và tam giác CGD có

góc BGD = góc CGD =90 độ

BG=CG(gt)

DG chung 

Do đó 2 tam giác BGD =CGD

=>BD=CD

Xét 2 tam giác BHD và CKD có

góc BHD =góc CKD =90 độ

DH = DK (cmt)

BD = CD(cmt)

Do đó tam giác BHD= CKD(ch-cgv)

=>BH = CK(2 cạnh t/ứng)