Giả sử n là số lẻ

=> n = 2k + 1

=> n² = (2k + 1)² = 4k² + 4k + 1 = 2 (2k² + 2k) + 1

Vì 2 (2k² + 2k) là số chẵn

Nên 2 (2k² + 2k) + 1 là số lẻ

Ta có 4x² + 4x² + 6x + 3 ≥ 4xy

⇔ 4x² + 4y² + 6x + 3 - 4xy ≥ 0

⇔ x² + 3x² - 4xy + 4y² + 6x + 3 ≥ 0

⇔ (x² - 4xy + 4y²) + 3(x² + 2x + 1) ≥ 0

⇔ (x - 2y)² + 3 (x + 1)² ≥ 0 (luôn đúng)

Ta có n ⋮ 3 ⇒ n = 3k

Giả sử:

+ k là số chẵn ⇒ k = 2m ⇒ n(n + 1) = 6m (6m + 1) ⋮ 6

+ k là số lẻ ⇒ k = 2m + 1 ⇒ n(n + 1) = [3 (2m + 1)] [3 (2m + 1) + 1] = 6 (2m² + 7m + 2) ⋮ 6

Ta có n là số lẻ

⇒ n = 2k + 1

⇒ n³ = (2k + 1)³ = 8k³ + 3.2²k + 3.2k² + 1³ = 8k³ + 6k² + 12k + 1 = 2 (4k³ + 3k² + 6k) + 1

Vì 2 (4k³ + 3k² + 6k) là số chẵn

nên 2 (4k³ + 3k² + 6k) + 1 là số lẻ

a) PT: 2Al + 6HCl → 2AlCl₃ + 3H₂ ↑

           1x       3x          1x         \(\dfrac{\text{3}}{\text{2}}\)x

Mg + 2HCl → MgCl₂ + H₂ ↑

y          2y          y          y

b) Đặt x, y lần lượt là số mol của Al và Mg

Số mol của khí H₂ là: n_H2 = \(\dfrac{\text{V}}{\text{22},4}\) = \(\dfrac{7,84}{22,4}\) = 0,35 (mol)

Theo đề bài ta có:

m_hh = m_Al + m_Mg = 7,5g

          27x + 24y = 7,5g (1)

n_H2 = n_H2(1) + n_H2(2) = 0,35 mol

          \(\dfrac{\text{3}}{\text{2}}\)x     +    1y    = 0,35 mol (2)

Từ (1) và (2) có....

⇒ x = 0,1; y = 0,2

Khối lượng của Al là: m_Al = n.M = 0,1 . 27 = 2,7 (g)

Thành phần % của khối lượng Al trong hỗn hợp là:

%m_Al = \(\dfrac{\text{m\text{A\text{l}}}}{\text{mhh}}\) . 100% = 34,4 %

%m_Mg = 100% - 34,4% = 65,6%

- Gọi số cho các chất, trích một ít hóa chất làm chất thử.

- Dùng quỳ tím đưa vào các chất, ta thấy:

+ Quỳ tím chuyển sang màu đỏ: HCl

+ Quỳ tím chuyển sang màu xanh : Ba(OH)₂

+ Quỳ tím không chuyển màu: Na₂SO₄, NaCl

- Dùng ít hóa chất Ba(OH)₂ vào 2 dd Muối chưa được xác định, ta thấy:

Ba(OH)₂ + Na₂SO₄ → NaOH + BaSO₄↓ (Kết tủa màu trắng đục)

NaCl không phản ứng.

a) Fe + CuSO₄ → FeSO₄ + Cu↓

b) CO₂ + Ca(OH)₂ → CaCO₃ ↓ + H₂O

CO₂ + CaCO₃ + H₂O → Ca(HCO₃)₂

4Al + 3O₂ → 2Al₂O₃

Al₂O₃ + NaOH + H₂O → NaAlO₂ + \(\dfrac{\text{3}}{\text{\text{2}}}\)H₂

NaAlO₂ + CO₂ + 2H₂O → Al(OH)₃ + NaHCO₃ 

2Al(OH)₃ + 3H₂SO₄ → Al₂(SO₄)₃ + 3H₂O

Al₂(SO₄)₃ + 3BaCl₂ → 2AlCl₃ + 3BaSO₄ ↓

AlCl₃ + 3AgNO₃ → Al(NO₃)₃ + 3AgCl ↓