\(B=\left(x^3+x^2y\right)-\left(y^2+xy\right)-2x^2+x+3y+2021=\)

\(=x^2\left(x+y\right)-y\left(x+y\right)-2x^2+x+3y+2021=\)

\(=2x^2-2y-2x^2+x+3y+2021=\)

\(=x+y+2021=2023\)

Thời gian người 1 làm một mình hoàn thành CV là x

Thời gian người 1 làm một mình trong 1 giờ là \(\dfrac{1}{x}\)

Thời gian người 2 làm một mình hoàn thành CV là y

Thời gian người 2 làm một mình trong 1 giờ là \(\dfrac{1}{y}\)

4h48' = 4,8 h

Thời gian 2 người cùng làm  trong 1 giờ là \(\dfrac{1}{4,8}=\dfrac{5}{24}\) giờ

Ta có hệ PT

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{5}{24}\\x-y=4\end{matrix}\right.\) Bạn tự giải hệ nhé

Tổng số quả của 5 rổ là

20+25+30+35+40=150 quả là 1 số chia hết cho 3

Sau khi bán 1 rổ xoài số cam gấp 2 lần số xoài còn lại nên tổng số quả còn lại cũng là 1 số chia hết cho 3 => rổ xoài bán đi có số quả cũng là 1 số chia hết cho 3

Trong 5 rổ chỉ có rổ chứa 30 quả là số chia hết cho 3 nên rổ xoài bán đi là rổ chứ 30 quẩ xoài

Tổng số quả còn lại là

150-30=120 quả

Số quả cam lúc đầu là

\(\dfrac{120}{1+2}x2=80\) quả

a/

\(HF\perp AB\left(gt\right);AC\perp AB\left(gt\right)\) => HF//AC => HF//AE

\(HE\perp AC\left(gt\right);AB\perp AC\left(gt\right)\) => HE//AB => HE//AF

=> AEHF là hbh => IA=IH (trong hbh 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mooic đường)

Xét tg AHQ có

IA=IH (cmt)

BI//AQ (gt)

=> BQ=BH (trong tg đường thẳng đi qua trung điểm 1 cạnh và // với 1 cạnh thì đi qua trung điểm cạnh còn lại)

b/

Ta có BI//AQ (gt) \(\Rightarrow\dfrac{AP}{PC}=\dfrac{BQ}{BC}\)

Xét tg vuông ABC

\(AB^2=BH.BC\) (trong tg vuông bình phương 1 caanhj góc vuông bằng tích giữa hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)

\(\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}\) mà BH=BQ \(\Rightarrow BQ=\dfrac{AB^2}{BC}\)

\(\Rightarrow\dfrac{AP}{PC}=\dfrac{BQ}{BC}=\dfrac{AB^2}{BC.BC}=\dfrac{AB^2}{BC^2}\)

\(57120=2^5.3.5.7.17=\left(2.7\right).\left(3.5\right).2^4.17=14.15.16.17\)

Gọi x là vận tốc của xe khi đi từ HN->HP

Thời gian xe đi từ HN ->HP là \(\dfrac{156}{x}\)

vận tốc của xe khi đi từ HP->HN là x+32

Thời gian xe đi từ HP ->HN là \(\dfrac{156-36}{x+32}=\dfrac{120}{x+32}\)

1 giờ 45 phút = 1,75 giờ

Ta có PT

\(\dfrac{156}{x}-\dfrac{120}{x+32}=1,75\) Giải Pt trên bạn tự làm nốt nhé

Số xe là

16:2=8 xe

Số học sinh là

8x25=200 hs

Hai tam giác ABM và tg QBM có chung BM

và đường cao từ A->BM = đường cao từ Q->BM

\(\Rightarrow S_{ABM}=S_{QBM}\)

\(S_{ABC}=S_{ABM}+S_{MNC}\)

\(\Rightarrow S_{ABC}=S_{QBM}+S_{MNC}=S_{MQC}\)

Hai tg MQN và tg MNC có chung đường cao từ M->QC và QN=CN

\(\Rightarrow S_{MQN}=S_{MNC}\)

Mà \(S_{MQN}+S_{MNC}=S_{MQC}\)

\(\Rightarrow S_{MNC}=\dfrac{S_{MQC}}{2}=\dfrac{S_{ABC}}{2}\)

\(\Rightarrow S_{ABNM}=S_{ABC}-S_{MNC}=S_{ABC}-\dfrac{S_{ABC}}{2}=\dfrac{S_{ABC}}{2}\)

\(\Rightarrow S_{MNC}=S_{ABNM}\)

Tổng số trận là

\(\dfrac{8.\left(8-1\right)}{2}=28\) trận

Nếu tất cả 28 trận đều không hòa thì tổng số điểm của 8 đội là

28x3=84 điểm

Mỗi trận hòa tổng số điểm là 2 điểm

Số điểm mỗi trận thắng hơn tổng số điểm mỗi trận hòa là

3-2=1 điểm

Số điểm mất đi so với số điểm tối da là

84-76=8 điểm

Số trận hòa là

8:1=8 trận

Xét tg BCD có

BC=CD=6 cm => tg BCD cân tại C

\(AC\perp BD\left(gt\right)\)

=> OB=OD (trong tg cân đường cao hạ từ đỉnh tg cân đồng thời là đường trung tuyến)

Xét tg ABD có

\(AC\perp BD\left(gt\right)\); OB=OD (cmt) => tg ABD cân tại A (tam giác có đường cao đồng thời là đường trung tuyến thì tg đó là tg cân)

=> AD=AB=3 cm